الی مائور
استاد سابق تاریخ ریاضیات در دانشگاه لویولا، واقع در شیکاگو[۱]
خلاصه: هرکسی که آشنایی حتی مختصری با موسیقی داشته باشد، می‌داند که ریاضیات بدون‌شک نقش عظیمی در موسیقی ایفا می‌کند؛ از کسرمیزان که تعیین‌کننده‌ی ریتم آهنگ است، گرفته تا عدد مترونم که سرعت موردنظر برای نواختن اثر را مشخص می‌کند. بنابراین به هیچ‌وجه نمی‌توان منکرِ تأثیر به‌سزای ریاضیات بر موسیقی شد، اما اغلب این مسئله نادیده گرفته شده که این تأثیرگذاری دوطرفه است. الی مائور در این مقاله می‌کوشد با نشان دادن دیدگاه‌های فیلسوفان، دانشمندان و ریاضیدانان بزرگ تاریخ نشان دهد که موسیقی نیز بر مهم‌ترین جنبه‌های علم، ریاضی و به طور کلی فهم ما از واقعیت اطراف‌مان عمیقاً اثرگذار بوده است. از همان ابتدای تاریخ اندیشه، فیثاغورث به رابطه‌ی میان ریاضیات و موسیقی و وجود نظم و هارمونی در سازوکار جهان اطرافِ ما اشاره کرده بود. مائور به نمونه‌های دیگری از این تأثیرگذاری دوطرفه در طول تاریخ اشاره می‌کند، اما شاید مهم‌ترین و برجسته‌ترین نمونه‌ای که به آن می‌پردازد اندیشه‌های انقلابی انیشتین در فیزیک و تحولات عظیم در موسیقی شوئنبرگ است که تقریباً به صورت هم‌زمان نشان از درک تازه‌ای از سازوکار جهان اطراف‌مان داشتند. بنابراین به باورِ مائور شاید فیثاغورث حق داشت که بخواهد موسیقی و ریاضیات را زیر یک چترِ جهان‌شمول گردِ هم آورد.
جای تعجب نیست که ریاضیات روی موسیقی تأثیر به‌سزایی گذاشته است. اما آیا می‌دانستید این تأثیرپذیری دوطرفه است؟
علاقه‌ی من به رابطه‌ی بین ریاضیات و موسیقی از سنین کودکی شروع شد. وقتی حدوداً پنج سالم بود، پدربزرگم برایم ویولن می‌نواخت و خاطرات آن روزها را هنوز کامل به یاد دارم. وقتی بزرگ‌تر شدم، پدربزرگم مطالب مختلفی را از کتاب فیزیک خود برای من توضیح داد؛ کتابی که خود او در سنین جوانی مطالعه‌اش کرده بود. در فصل مربوط به فیزیک صوت در آن کتاب، روی خطوط حامل، نت لا را دیدم که کنارش عدد ۴۴۰ بود؛ این عدد فرکانس نت لا را نشان می‌داد. آن تصویر را هیچ وقت از یاد نمی‌برم، گویی که در ذهن من حکاکی شده است؛ این اولین باری بود که نقش اعداد در موسیقی را به چشم خود می‌دیدم. ویولن پدربزرگم دیگر در بین ما نیست، اما دیاپازونش باقی مانده است؛ با اینکه زنگ زده، هنوز وفادارانه با فرکانس ۴۴۰ سیکل بر ثانیه می‌لرزد. اخیراً آن را به نوه‌‌ام دادم که نوازنده‌ی سازهای کوبه‌ای‌ست. امیدوارم او نیز یک روز این دیاپازون را به نوه‌‌اش بدهد.
روایت است که نخستین کسی که کشف کردن موسیقی می‌تواند با زبانِ ریاضی بیان شود، فیثاغوث بود. گویا یک بار که در شهر در حال گذر بوده است، صدای چکش زدن آهنگری توجه اش را جلب می‌کند. نزدیک آهنگر می‌رود و مشاهده می‌کند که هر چکش یک صدای خاص و یکنواخت خود را دارد. او فرمول صدای آنها را به ریاضی پیدا می‌کند و می‌نویسد. این نخستین باری‌ست که موسیقی نوشته شده است. البته این روایت تکذیب شده است، چون فرمول ابداعی فیثاغورث برای سازهای سیمی نوشته شده است، نه سازهای کوبه‌ای. آنچه به نظر قطعی می‌آید این است که فیثاغورث توانسته بود به فرمولی ریاضی برای نوشتن موسیقی دست یابد.
اما مطالعه درباره‌ی موسیقی به‌تنهایی کافی نیست: باید آن را نواخت. من ماجراجویی موسیقایی خود را با نواختن فلوتِ ریکوردر آغاز کردم. آثار متعددی از دوران باروک برای این ساز ساده وجود دارد، اما برای درک آثارِ موسیقی کلاسیک کافی نبوند، به همین دلیل شروع به نواختن کلارینت کردم (منظورم از موسیقی «کلاسیک» عصر موسیقی‌دانانی همچون هایدن، موتزارت و بتهوون است که کمابیش بین سال‌های ۱۷۵۰ تا ۱۸۳۰ به طول انجامید). کلارینت ساز موردعلاقه‌ی موتزارت در میان سازهای بادی بود و برای آن – یا بهتر است بگویم برای دوستِ کلارینت‌نوازِ خود، آنتون استدلر[۲] – آثار متعددی نوشت که برخی از آنها در زمره‌ی والاترین آثارِ او قرار دارند. یکی از ویژگی‌های منحصربه‌فرد و عجیب کلارینت این است که وقتی شست‌تان را از روی سوراخ پشت این ساز برمی‌دارید، صدا به جای آنکه مانند اغلب سازهای بادی چوبی دیگر، به اندازه‌ی یک اکتاو [۸ پرده] بالا برود، ۱۲ پرده بالا می‌رود – یعنی به اندازه‌ی یک اکتاو و پنج فاصله. چنین ویژگی منحصربه‌فردی مرا حیرت‌زده کرد و باعث شد در مکانیک آکوستیک سازهای بادی چوبی غوطه‌ور شوم. این واقعیت مرا شگفت‌زده کرد – و هنوز هم می‌کند – که ستونی از هوا می‌تواند مانند سیم‌های ویولن، نوایی موسیقیایی را ایجاد کند و به لرزه درآورد، گرچه این ارتعاش‌ها کاملاً ناپیدا هستند: می‌توان آنها را شنید، اما نمی‌توان آنها را دید.
موسیقی و ریاضیات عمیقاً در هم تنیده شده‌اند. هر کس که سازی نواخته باشد، بی‌شک از حضور ریاضیات در تک‌تک صفحات نت‌های خود آگاه است – از کسر میزان که تعیین‌کننده‌ی ریتم آهنگ هستند گرفته، تا عدد مترونوم که تعیین‌کننده‌ی سرعت موردنظر برای نواختن اثر است؛ و البته خودِ عمل نواختن موسیقی که مستلزم شمارش ۱، ۲، ۳ و… است و این شماریدن را باید در گروه‌های تعیین‌شده، که به آنها میزان گویند، نظم و ترتیب داد. پس جای تعجب نیست که ریاضیات تأثیر به‌سزایی روی موسیقی به جا گذاشته باشد. اما به این واقعیت کمتر توجه شده است که این تأثیرگذاری دوطرفه است.
شاید فیثاغورث، فیلسوف یونانی که در قرن ششم قبل از میلاد می‌زیست، اولین کسی باشد که رابطه‌ی کمّی بین موسیقی و ریاضیات را کشف کرد و از آن پرده برداشت. او که با ریسمان‌های کشیده‌شده آزمون و خطا می‌کرد، متوجه شد که نصف کردن طول ریسمان باعث بالا رفتن صدا به اندازه‌ی مشخصی می‌شود، این فاصله اکتاو یا همان ۸ پرده است. سایر نسبت‌های طول ریسمان فاصله‌های کوچک‌تری ایجاد می‌کنند: مثلاً دوسوم ریسمان باعث ایجاد فاصله‌ی پنجم می‌شود (از این رو فاصله‌ی پنجم گویند چون نت پنجم از نت اصلی گام است)؛ سه‌چهارم ریسمان منجر به ایجاد فاصله‌ی چهارم می‌شود و به همین ترتیب. فیثاغورث همچنین دریافت که ضرب نسبت‌های مختلف طول ریسمان برابر با جمع فاصله‌های آن‌هاست: مثلاً ضرب نسبت دوسوم در سه‌چهارم برابر با یک‌دوم است، پس جمع فاصله‌ی پنجم با چهارم می‌شود یک اکتاو. بدین ترتیب، او بدون اینکه متوجه باشد، اولین قانون لگاریتمی در تاریخ را پایه‌گذاری کرد.
فیثاغورث موسیقی را چنین تعریف می‌کند: «موسیقی، هارمونی‌ای از تضادها، جمعی از اضداد و آشتی عناصر متضاد است… موسیقی اساس یکپارچگی وجود در طبیعت و بهترین حکمران در عرصه گیتی‌ست. موسیقی جهان هستی را ملبس به هارمونی و قانون‌گرایی می‌کند و روش خردمندانه‌ای برای زندگی ارائه می‌دهد. موسیقی یگانگی و وحدت را به ارمغان می‌آورد.»
اکتاوها، یعنی جمع فاصله‌ی پنجم و چهارم، نواهای دل‌نواز یا ملایمی را ایجاد می‌کردند، در مقابل، اندازه‌ها و نسبت‌های پیچیده‌تر منجر به ایجاد نواهای ناملایمی می‌شدند: مانند نه‌هشتم یا پانزده‌شانزدهم. چنین کشفی تأثیر به‌سزایی بر فیثاغورثی‌ها گذاشت و چنین باوری را در آنها ایجاد کرد که عالَم – از قوانین هارمونی موسیقی گرفته تا حرکت خورشید و ماه و پنج سیاره – همگی با نسبت‌های ساده‌ا‌ی از اعداد صحیح غیراعشاری اداره می‌شوند. شعار فیثاغورث این بود: عدد بر عالَم حکمرانی می‌کند. چنین باور علمی‌ای دو هزار سال پس از فیثاغورث نیز رواج داشت.
در سنت یونانی، موسیقی هم‌رده‌ی علومی مانند علم حساب و هندسه و نجوم بود، که در کنار هم علوم چهارگانه را تشکیل می‌دادند؛ چهار رشته‌ای که برنامه‌ی اصلی آموزشی بود و برازنده بود که شخص محصّل بر آنها اشراف داشته باشد. اما باید خاطرنشان کنم که واژه‌ی حساب در نزد فیثاغورث، معنایی متفاوتی در مقایسه با معنای امروزی آن داشت: در نزد او حساب به معنای نظریهی اعداد بود، در واقع مطالعه‌ی عرضیات اعداد صحیح در مقابل به‌کارگیری مهارت‌های لازم برای استفاده از اعداد در حسابرسی. به همین سان، منظور فیثاغورثیان از موسیقی در علوم چهارگانه، در واقع نظریهی موسیقی – یعنی مطالعه‌ی هارمونی – بود و نه نواختن ساز و استفاده‌ی عملی از علم موسیقی. البته این نگرش انزواگرانه‌ی خاص فیثاغورثیان به استفاده‌ی عملی از تمام علوم بود. آنها به عالمی بی‌نقص باور داشتند که با قوانین زیباشناسانه، تقارن و هارمونی اداره می‌شود و با ملاحظات این‌جهانی و ناسوتی فاصله داشت. شاید این خود دلیلی بر مخفی نگه‌داشتن مباحثشان باشد، چرا که ابا داشتند مورد تمسخر همشهریانشان قرار بگیرند، مردمانی که اکثرشان برای درآوردن یک لقمه نان باید هر روز جان می‌کندند.
هیچ کدام از آثار فیثاغورثیان به جا نمانده است – هر آنچه در موردشان می‌دانیم از نویسندگان بعد از آنها به ما رسیده است – اما میراث فیثاغورثیان بیش از ۲۰۰۰ سال دوام آورد. «اعداد بر عالم حکمرانی می‌کنند» شعار نسل‌های متعدد دانشمندان و فیلسوفانی شد که سعی می‌کردند رازهای کیهان را بر اساس نسبت‌های موسیقایی یا شکل‌های ساده و موزون هندسی تبیین کنند. به عنوان مثال سیارات باید در دایره‌هایی بی‌نقص به دور زمین می‌گشتند؛ برای یونانیان قابل‌فهم نبود که هیچ شکلی غیر از دایره‌ی کامل بتواند بر عالم حکمرانی کند. این باور جزئی از جهان‌بینی‌ای بود که با زیبایی و هارمونی اداره می‌شد – به عبارت دیگر موسیقی کیهان[۳] در نظریات آنها.
در میان فیثاغورثیان متأخر، یوهانس کپلر[۴] (۱۵۷۱-۱۶۳۰)، منجم آلمانی، از پدران علم نجوم مدرن به حساب می‌آید. او که زمانی عارفی پارسا و طرفدار دوآتشه‌ی سیستم خورشیدمرکزی کوپرنیک بود، بیش از نیمی از عمرش را تلاش کرد تا قوانین مربوط به حرکات سیارات را از قوانین هارمونی موسیقایی استخراج کند. او باور داشت هر سیاره‌ای با حرکت به دور خورشید، نوا یا ملودی‌ای می‌نوازد که ما انسان‌ها قادر به شنیدنش نیستیم و درواقع پایین‌تر از فرکانس‌هایی‌ست که گوش‌هایمان می‌شنود (و ضمناً این ملودی‌ها در خلأ تولید می‌شوند و نمی‌توانند پخش شوند). کپلر حتی برای هر سیاره‌ای، نت ماورایی[۵] خاصی قائل شد و آنها را روی پنج خط حامل موسیقی به نگارش درآورد و با این کار نظریهی موسیقی کیهان را دوباره احیا کرد. بعد از دهه‌ها پیروی کورکورانه از این ایده، بالاخره کپلر سیستم دایره‌‌محوری یونانی را کنار گذاشت و آن را با سیستم بیضوی جایگزین کرد.
هر حرکت متناوب را می‌توان با بی‌شمار امواج سینوسی پایه به نگارش درآورد
حدود نیم‌قرن بعد از کپلر، آیزاک نیوتون[۶] فرمول مخصوص خود در مورد قانون گرانش را به نگارش درآورد و بدین‌سان توضیحی منطقی و ریاضیاتی برای گردش سیارات فراهم آورد و اشکالی شلجمی[۷] و هذلولی[۸] برای حرکت و چرخش اجرام آسمانی قائل شد. اما او نیز توجه بسیاری به نسبت‌های موسیقایی می‌کرد و گامی واروخوان[۹] ابداع کرد که در آن فواصل چه از بالا به پایین و چه از پایین به بالا یکی هستند: مثل نه‌هشتم، شانزده‌پانزدهم، ده‌نهم، نه‌هشتم، ده‌نهم، شانزده‌پانزدهم، نه‌هشتم. او این تناوب را با هفت رنگ موجود در رنگین‌کمان مقایسه نمود.
با ابداع حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال توسط نیوتون و لایبنیتس به طور مستقل در دهه‌ی ۱۶۶۶ تا ۱۶۷۶، این امکان به وجود آمد که روابط بین نسبت‌های عددی و هارمونی موسیقی بر مبنایی محکم در ریاضیات پایه‌گذاری شوند. یکی از مسائل شگفتی که حسابان توانست حل کند، این بود که توانست شکل دقیق لرزش سیم و ماهیت صدایی را که ایجاد می‌کند پیدا نماید. آیا این نشان‌دهنده‌ی مجموعه‌ای بسیار – حتی بی‌پایان – از امواج سینوسی و نواهای خالصی بود که هر کدام فرکانس و دامنه‌ی خاصی دارد؟ یا اینکه ترکیبی از امواج بود که در طول سیم جلو و عقب می‌روند؟ در مناظره‌ای که بعداً به «مناظره‌ی بزرگ ریسمان» معروف شد، چهار ریاضیدان نامدار اروپایی – دنیل برنولی[۱۰]، لئونارد اولر[۱۱]، ژان لروند دالمبر[۱۲] و جوزف لوئی لاگرانژ[۱۳] – در این باره مشتاقانه بحث کردند و در نهایت تحلیل پساحسابان را پایه‌گذاری نمودند.
اما راه‌حل قطعی مسئله‌ی ریسمان نیم‌قرن بعد مشخص شد، یعنی زمانی که فیزیکدان ریاضی‌محور فرانسوی به نام ژان بپتیس ژوزف فوریه[۱۴] (۱۷۶۸-۱۸۳۰) نشان داد هر حرکت متناوبی را، تحت شرایط خاص، می‌توان به صورت مجموعه‌ای از امواج سینوسی پایه به نگارش در آورد، امواجی که فرکانس‌های آنها مضربی صحیح از کمترین و بنیادی‌ترین فرکانس آن حرکت است. این امواج سینوسی مشخص فرانواخت و یا هارمونیک نام دارند. این امواج سنگ بنای تمام صداها هستند و به هر صدایی رنگ و طنین خاص خود را می‌دهند؛ ویژگی‌ای که باعث می‌شود صدای ویولن با صدای کلارینت فرق کند، حتی زمانی که هر دو یک نت را می‌نوازند.
علاقه‌ی موسیقایی من بیشتر و بیشتر که می‌شد، به‌مرور زمان ورای دوران باروک و کلاسیک پا گذاشتم (تقریباً دوره‌های بین ۱۶۰۰ تا ۱۹۰۰) و به موسیقی مدرن رو آوردم. در دهه‌ی ۱۹۶۰ در مورد آرنولد شونبرگ[۱۵] و موسیقی ناموزون[۱۶] یا ترتیبیِ[۱۷] او صحبت بسیار بود. او چنین موسیقی‌ای را در اوایل دهه‌ی ۱۹۰۰ ابداع نمود و بر این باور بود که این موسیقی باید با سنگ بنای مقدس موسیقی کلاسیک، یعنی اصل تونالیته، جایگزین شود. تونالیته اصلی‌ست که بر مبنای آن آثار موسیقی باید در نت اصلی گامی خاص، که به آن تونیک می‌گویند، نوشته شوند، مانند گام دو ماژور یا سل مینور. بااین‌حال، می‌توان در طول آهنگ از گام‌های دیگر مربوط یا بی‌ربط نیز استفاده کرد و از گام تعیین‌شده خارج شد، اما در نهایت باید به تونیک اصلی و به گام اصلی بازگشت. بنابراین نت اصلی گام در واقع چارچوبی‌ست که نت‌های دیگر هر کدام جداگانه با آن نسبت خاصی می‌یابند: مثلاً در گام دو ماژور، نت سل (پنج پرده بالاتر از نت دو) می‌شود نتِ «نمایان»[۱۸]، یا اینکه نت فای پایین‌تر از نت دو می‌شود نتِ «زیرنمایان».[۱۹]
آرنولد شونبرگ، آهنگساز، موسیقیدان و نظریه‌پرداز اتریشی بود که مکتب دوم موسیقی وین را به همراه دو تن از شاگردانش، آنتون وبرن و آلبان برگ بنیان نهاد. او در سراسر زندگی خود به آموزش موسیقی پرداخت. از دیگر شاگردان او می‌توان به جان کیج، اتو کلمپرر و لئوپولد استوکوفسکی اشاره کرد. شونبرگ همواره در پی به وجود آوردن روش جدیدی در آهنگسازی بود و بسیار به مطالعه آثار آهنگسازان پیش از خود به‌ویژه باخ، موتسارت و برامس می‌پرداخت و سرانجام این پژوهش‌ها به آفرینش روشی جدید در آهنگسازی به نام «سری» (موسیقی سریال) انجامید؛ که او را به عنوان موسیقیدانی پیشرو شناساند. از جمله آثاری که با این روش نوشته شده‌اند می‌توان به سویت برای پیانو در ۱۹۲۳، چهارنوازی برای سازهای زهی شماره ۳ در ۱۹۲۷ و واریاسیون برای ارکستر اشاره کرد. او همچنین نقاشی می‌کرد و در اینکار آنقدر مهارت داشت که آثارش در کنار آثار واسیلی کاندینسکی و فرانتس مارک معرفی می‌شد. او به ویژه تصویرهایی را از چهره خودش کشید که یکی از آنها از پشت است.
اما در نیمه‌ی دوم قرن نوزدهم، آهنگسازان رفته‌رفته از اصل سفت و سخت تونالیته سر باز زدند، به گونه‌ای که دیگر به‌سختی می‌شد نسبت موسیقی با تونیک را فهمید. شونبرگ با این باور که عصرِ تونالیته به سر آمده است، بر این شد که آن را با مجموعه یا ردیفی از نواها جایگزین نماید. در هر مجموعه هر کدام از ۱۲ نت گام کروماتیک فقط یک بار ظاهر می‌شوند و نت‌ها صرفاً بعد از پایان آن مجموعه یا ردیف می‌توانند تکرار شوند. چنین امری ترکیبات متعددی از نت‌ها را در اختیار آهنگساز قرار می‌داد:
۱ × ۲ × ۳ × … × ۱۲ = ۴۷۹۰۰۱۶۰۰ ترکیب، اگر بخواهیم دقیق باشیم (البته بدون احتساب تغییر اکتاوها که از نظر شونبرگ بدون مانع است). در موسیقی ترتیبی، دموکراسی کامل برقرار است: هیچ نتی هیچ گونه ارجحیتی به نت دیگر ندارد. نسبت هر نت فقط با نت قبلی خود در هر مجموعه سنجیده می‌شود و دیگر تمام نت‌ها صرفاً با نت تونیک سنجیده نمی‌شوند. در قلب چنین نظریه‌ای سیستمی ریاضیاتی حاکم بود و شونبرگ بر آن بود که این سیستم را در موسیقی اجرا نماید.
منِ ریاضیدان شباهت بسیار زیادی بین موسیقی ترتیبی شونبرگ و نظریهی عام نسبیت انیشتین می‌بینم، گویی که هم‌زمان انحلالی بنیادین در ساختارهای علم فیزیک و موسیقی داشت رخ می‌داد. سال ۱۹۰۵، انیشتین تیر خلاص اثیر[۲۰] را شلیک کرد: اثیری وجود ندارد، هیچ چارچوب جهان‌شمول ثابتی وجود ندارد؛ و به جای آن هر مشاهده‌گری چارچوب مرجع خاص خود را دارد که در فضا-زمان فقط به سیستم بسیار نزدیک و مجاور خودش مربوط است. نمی‌توان این شباهت با موسیقی آتونال شونبرگ را نادیده گرفت، سیستمی که در آن هر نتی تنها با نت قبل از خود در سری رابطه دارد. شاید بتوان آن را موسیقی نسبیتی نام نهاد.
شونبرگ روی طراحی یک ماشین‌تحریر موسیقایی کار کرد، انیشتین یک یخچال اختراع کرد
شونبرگ و انیشتین تقریباً هم‌عصر بودند و هر کدام به فاصله‌ی پنج سال از یکدیگر در خانواده‌ای یهودی و متعلق به طبقه‌ی متوسط به دنیا آمدند. نام مادر هر دو پالین[۲۱] بود و هر دو مادر غرق در موسیقی کلاسیک بودند، بدین جهت هر دو پسر در خانواده‌ها‌ی موسیقی‌دوست بزرگ شدند. هر دوی آنها ابتدا کارمندی ساده بودند – شونبرگ کارمند ساده‌ی بانکی در وین و انیشتین کارمندی ساده در اداره‌ی ثبت اختراعات سوئیس در برن. در سنین جوانی، هر دو به یهودیت سنتی پشت کردند و در آخر عمر خود به آن بازگشتند، البته تحت تأثیر ظهور یهودیت‌ستیزی و واقعه‌ی هولوکاست که پس از آن به وقوع پیوست. هر دوی آنها اساساً خودآموخته بودند: شونبرگ هیچ‌گاه رسماً در موسیقی تحصیل نکرد و انیشتین آموخته‌های خود را به‌تنهایی و با مطالعه‌ی رساله‌های مهم فیزیک قرن نوزدهم به دست آورد (گرچه از دانشگاه زوریخ فارغ‌التحصیل شده بود).
محمدحسن طاهرپور در یکی از یادداشت‌های خود می‌نویسد: «انیشتین بر این باور بود که در ماوراء مشاهدات و نظریه‌های فیزیک، موسیقی نهفته شده است و یک هارمونی از پیش ساخته شده بین این دو، تقارن و هماهنگی می‌آفریند. قوانین موجود در طبیعت، از جمله قانون نسبیت نیز مانند توانایی‌های موسیقی موتزارت، در انتظار کشف شدن توسط افرادی با قوه‌ی شنوایی به‌خصوص (گوش موسیقایی) بوده‌اند. بنابراین ارائه‌ی نظریه‌های گوناگون تجلی یافته از «تفکر ناب» فردی همچون انیشتین، چندان دشوار و دور از ذهن نخواهد بود. گفته‌های این دانشمند حاکی از این نکته است که او مجذوب موتزارت بود و ارتباط عمیقی بین خلاقیت‌های ذهنی‌اش با این آهنگساز بزرگ احساس می‌کرد.» (برگرفته از سایت خبرگزاری ایرنا)
به دنبال قدرت یافتن رژیم نازی در سال ۱۹۳۳، هر دوی آنها به ایالات متحده‌ی آمریکا مهاجرت کردند. شونبرگ به‌سرعت دیکته‌ی اسم اصلی خود (Schönberg) را عوض نمود، اما انیشتین مجبور شد به تلفظ آمریکایی اسمش (آینستاین) عادت کند. هر دوی آنها مشتاقانه تفریحات خود را دنبال می‌کردند – شونبرگ نقاشی می‌کرد و بازیکن حرفه‌ای تنیس بود و انیشتین ویولن معروف خود را می‌نواخت و اوقات تفریح خود را در قایق کوچکش سپری می‌کرد. هر دو علاقه‌مند به تعمیر و کار با ابزارآلات بودند: شونبرگ روی طراحی ماشین تحریری موسیقایی کار می‌کرد و انیشتین به همراه یکی از همکاران فیزیک‌دانش به نام لئو سیلارد[۲۲] یک یخچال اختراع کرد و آن را به ثبت رساند. به دنبال اخراج تمامی پروفسورهای یهودی از دانشگاه‌های آلمان نازی، هر دوی آنها بی‌وقفه به این افراد کمک می‌کردند تا در کشور پناه‌برده‌ی خود شغلی به دست آورند. نه شونبرگ و نه انیشتین دیگر هیچ وقت پا بر خاک اروپا نگذاشتند (گرچه بدن شونبرگ در موطن خود، وین دفع شد) و هر دوی آنها در ۷۶ سالگی، و باز هم با اختلاف پنج سال از یکدیگر، در گذشتند.
ایده‌های انقلابی شونبرگ و انیشتین به موازات تغییرات بنیادین در رشته‌های دیگر بود که همگی در آستانه‌ی قرن بیستم اتفاق افتاد. گوستاو مالر[۲۳] اولین سمفونی خود با نام تایتان (۱۸۸۹) را با رهبری خودش به اجرا در آورد. زیگموند فروید[۲۴] اولین اثر بزرگ خود با نام تفسیر رؤیاها (۱۹۹۰) را به چاپ رساند، پابلو پیکاسو[۲۵] وارد «دوران آبی» خود (۱۹۰۱ تا ۱۹۰۴) شد و مکس پلانک[۲۶] مفهوم جدیدی را وارد فیزیک کرد که خیلی زود تمام علوم را منقلب ساخت: کوانتوم انرژی. همچنین دیوید هیلبرت[۲۷]، ریاضیدان شاخص آلمانی آغاز قرن بیستم، دومین کنگره‌ی بین‌المللی ریاضیدانان را که سال ۱۹۰۰ در پاریس برگزار شد با ۲۳ مسئله‌ی ریاضی حل‌نشده به چالش کشید و حل این مسائل را برای رشد ریاضیات در آینده بسیار حیاتی اعلام کرد؛ که در واقعیت نیز بعدها اهمیت آنها ثابت شد.
به دشواری می‌توان گفت که چنین پیشرفت‌هایی بر کار شونبرگ و انیشتین اثر داشته‌اند یا نه، اما به‌روشنی می‌توان دید که شماری از این عواملِ پیشرفت در دنیای جدید، فعالانه با موسیقی نیز درگیر بودند: انیشتین ویولن می‌نواخت، پلانک پیانیستی حرفه‌ای بود و ورنر هایزنبرگ[۲۸] که جایزه نوبل فیزیک را از آن خود کرد، قبل از اینکه به فیزیک کوانتوم رو آورد، علاقه‌ی شدیدی داشت که شغلی در زمینه‌ی موسیقی برای خودش دست‌وپا کند.
شاید هم فیثاغورث حق داشت که می‌خواست موسیقی و ریاضیات را زیر یک چتر جهان‌شمول گرد آورد.
پانویس‌ها:
[۱] Eli Maor
[۲] Anton Stadler
[۳] Musica universalis
[۴] Johannes Kepler
[۵] Celestial note
[۶] Isaac Newton
[۷] Parabola
[۸] Hyperbola
[۹] Palindromic scale
[۱۰] Daniel Bernoulli
[۱۱] Leonhard Euler
[۱۲]Jean le Rond D’ Alembert
[۱۳] Joseph Louis Lagrange
[۱۴] Jean Baptiste Joseph Fourier
[۱۵] Arnold Schoenberg
[۱۶] Atonal music
[۱۷] serial music
[۱۸] Dominant
[۱۹] Subdominant
[۲۰] Ether
[۲۱] Pauline
[۲۲] Leo Szilard
[۲۳] Gustav Mahler
[۲۴] Sigmund Freud
[۲۵] Pablo Picasso
[۲۶] Max Planck
[۲۷] David Hilbert
[۲۸] Werner Heisenberg
