فراتر از منطق: معادله‌ی ریاضی برای عشق نامشروط

سوکی فین
محقق دوره ی پسادکترا در رشته‌ی فلسفه در دانشگاه سوتهمپتن در انگلستان [۱]

خلاصه: عشق همیشه یکی از پیچیده‌ترین و گیج‌کننده‌ترین احساساتی بوده است که انسان در طول زندگی‌اش آن را تجربه می‌کند. با گذشت این همه سال و با وجود ادبیات و هنر غنی‌ای که در این باره وجود دارد ما همچنان نمی‌توانیم ادعا کنیم که اطلاعات چندانی درباره‌ی این تجربه‌ی انسانی داریم. حتی اگر اطلاعاتی هم داشته باشیم، در مواجهه با عشق و در حالِ تجربه کردنش این اطلاعات چندان به کار نمی‌آیند. اما آیا منطق و ریاضیات، غیررمانتیک‌ترین موضوعات انسانی، می‌توانند در فهم عشق به ما کمک کنند؟ سوکی فین، در این مقاله ادعا می‌کند که قضیه‌ی احتمال بیز به او کمک کرده است تا کمی از ماهیت این حسِ عجیب و غریب سردربیاورد. او با تقسیم عشق به دو نوعِ عشق مشروط و عشقِ نامشروط، یعنی عشقی که براساسِ دلایل خاصی شکل گرفته است و در صورتِ عدم وجود آن دلایل از بین می‌رود و عشقی که بدون هیچ دلیل و قید و شرطی بین دو نفر شکل می‌گیرد تمایز قائل می‌شود و با بررسی اعتبار آن‌ها در نهایت نشان می‌دهد که اگر امکانِ تبدیل عشق مشروط به عشق نامشروط وجود نداشته باشد، تجربه‌ی عاشقی ما بسیار محدود باقی خواهد ماند.

در حال حاضر، در میلیون‌ها نقطه در سراسر زمین، مردم برای عشق آه می‌کشند. عشق مهم است و بسیاری از ما منتظرش هستیم، برای یافتنش سفر می‌کنیم و زندگی خود را حول محور آن می‌سازیم. اما عشق چیست؟ در این مقاله شرح خواهم داد که چگونه چیستی عشق را با کمکِ عجیب و غیرمنظره‌ی قضیه‌ی احتمال بیز[۲] درک کردم.

   دو نوع عشق را در نظر بگیرید: عشق مشروط و عشق نامشروط. دوست داشتن کسی به شکل مشروط و یا نامشروط به چه معناست؟ آیا ممکن است بی هیچ قید و شرطی عاشق شوید و اگر ممکن است، چنین کاری منطقی‌ست؟ تلاش می‌کنم از احساس گیج‌کننده و پیچیده‌ای که آن را عشق می‌نامیم با ایجاد توازی‌ای میان عشق مشروط/ عشق نامشروط و درجه‌ی باورِ مشروط/ باورِ نامشروط، سر در بیاورم. این کار به این معنا نیست که من عشق را به عنوان یک باور در نظر گرفته‌ام، بلکه با نگاهی به باور مشروط/ نامشروط می‌توانیم شباهت مفید و روشن کننده‌ای با عشق مشروط/ نامشروط بیابیم.

قضیه‌ی بیز روشی برای دسته‌بندی پدیده‌ها، بر پایه‌ی احتمال وقوع یا عدم وقوع یک پدیده ‌است و در نظریه‌ی احتمالات بااهمیت و پرکاربرد است. اگر برای فضای نمونه‌ای مفروضی بتوانیم چنان افرازی انتخاب کنیم که با دانستن اینکه کدامیک از پیشامدهای افراز شده رخ داده‌است، بخش مهمی از عدم‌ قطعیت تقلیل می‌یابد. این قضیه از آن جهت مفید است که می‌توان از طریق آن، احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد. در بسیاری از حالت‌ها، محاسبه‌ی احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم کاری دشوار است. با استفاده از این قضیه و مشروط کردن پیشامد مورد نظر نسبت به پیشامد دیگر، می‌توان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد. این رابطه به خاطر بزرگداشت توماس بیز، فیلسوف انگلیسی، به نام فرمول بیز معروف است.

   درجه و شدت هر باوری، اعتبار[۳] نامیده می‌شود. برای نشان دادنِ شدت اعتبار یک باور، می‌توان عددی بین ۱ و ۰ را به آن نسبت داد (۱ به معنای اطمینان کامل است). باید توجه داشت که این مقادیر همیشه ثابت نیستند و اگر دلیلی وجود داشته باشد می‌توانند تغییر کنند. برای مثال من باور دارم که این مقاله خیلی موفق خواهد بود. من کاملاً نسبت به این مسئله اطمینان دارم. با درنظر گرفتن موضوع جذاب این مقاله و فوق العاده بودن خوانندگانِ آن، درجه‌ی باور من نسبت به موفقیت این مقاله چیزی حدود ۸/۰ خواهد بود. هیچ دلیلی وجود ندارد که فکر کنم از این مقاله استقبال نخواهد شد، اما تصور کنید اطلاعاتی بدست بیاورم که خلاف این مسئله را نشان دهد. ممکن است ناشر این مقاله به من بگوید که مقاله‌ام را با این علامتِ هشدار منتشر می‌کنند که «اگر این مقاله را بخوانید، هفت سال بدشانسی می‌آورید.» براساس این داده‌ی جدید، درجه‌ی باور خودم را نسبت به موفقیت مقاله از ۸/۰ به حدود ۴/۰ کاهش می‌دهم، چون فرض می‌کنم بعضی از افراد خرافاتی هستند و ترجیح می‌دهند برای اینکه بدانند نظر من درباره‌ی عشق چیست، خطرِ هفت سال بدشانسی را برای خود نخرند. که البته منطقی‌ست.

اما شما چگونه به طور منطقی، درجه‌ی باور خود را تغییر می‌دهید؟ از کجا می‌توانید تشخیص دهید با توجه به اطلاعاتی که دارید اعتبار باورتان تا چه اندازه قوی خواهد بود؟ قضیه‌ی احتمال بیز برای محاسبه‌ی اعتبار مشروط را درنظر بگیرید. ارزیابیِ اعتبار مشروط به اطلاعاتی‌ست که در اختیار داریم؛ یعنی  درجه‌ی یک باور نسبت به آن اطلاعات حساس است و بر اساس آن‌ها به‌روز می‌شود. این کاملاً امکان‌‍پذیر به‌نظرمی‌رسد. معلوم است که باید درجه‌ی باورم نسبت به موضوعی را در مواجهه با شواهد جدید، تغییر دهم! اما اگر میزان اعتماد من، با شواهد جدید تغییر نکند چه؟ اگر حتی با استفاده از زور و اجبار هم همچنان غیرقابل‌تغییر بماند چه؟ یعنی شبیه داشتن باوری با اعتبار ۱ یا به عبارت دیگر، اطمینان کامل به باوری داشتن که نمی‌تواند از چیزی که هست قوی‌تر یا به‌روز شود. نه می‌تواند از چیزی که هست قوی‌تر باشد، زیرا در حال حاضر بیشترین قدرت را دارد و نه می‌تواند بر اساس شواهد موجود از این ضعیف‌تر شود، زیرا از ابتدا بر اساس شواهد ساخته نشده است. صرف نظر از هرگونه اطلاعاتی که معمولاً نگرش افراد را تحت تأثیر قرار می‌دهد، وقتی اعتماد شما به باوری ۱ کامل است، باور شما متزلزل نخواهد شد. بر اساس قضیه‌ی بیز مهم نیست که اطلاعات متضاد چقدر قوی باشند؛ اعتبار ۱ ساقط نمی‌شود. بنابراین به نظر می‌رسد اعتبار ۱ نمی‌تواند تغییر کند. آیا واقعاً چنین است؟

   تا کنون درباره‌ی تغییرات منطقی اعتبار صحبت کرده‌ام. چون منطقی‌ست که درجه‌ی باور به چیزی را براساس اطلاعات مربوط به آن تغییر دهیم. اما می‌توانیم باور خود را به شیوه‌های غیرمنطقی و حتی تصادفی نیز تغییر دهیم! منطقی رفتار کردن به این معناست که عاقلانه عمل کنیم و رفتار غیرمعقول، رفتاری غیرمنطقی‌ست. بنابراین آنچه قضیه‌ی بیز به ما نشان می‌دهد این است که اعتبار ۱ نمی‌تواند به صورت منطقی تغییر کند، اما احتمالاً می‌تواند به روش‌های غیرمنطقی تغییر کند. الان می‌خواهم نشان دهم که این مسئله چطور می‌تواند ما را به عشق مشروط عقلانی و عشق نامشروطِ غیرعقلانی برساند؛ جایی که عشق نامشروط، مانند داشتن اعتبارِ ۱ است.

   عشق مشروط به چه معناست؟ خب، از خودتان بپرسید، چرا کسی را دوست دارید؟ شاید او مهربان، بامزه یا باهوش است – ممکن است هر دلیلی داشته باشید! شاید او ویژگی‌های دوست داشتنی زیادی داشته باشد. به خاطر کسی که هست و به خاطر حسی که در شما ایجاد می‌کند عاشقش هستید. بنابراین عشق مشروط، عشقی‌ست که مشروط به این دلایل است و می‌تواند با تغییر هرکدام از آن‌ها، عوض شود. این امر به معنای اعتباری بین ۰ و ۱ است، یعنی در میانه‌ی طیف قرار دارد و نه دو سر این طیف. برای مثال ممکن است کمی او را دوست داشته باشید، حدود ۳/۰ یا خیلی زیاد، حدود ۹/۰٫ شاید از ۳/۰ شروع کنید و با شناختن ویژگی‌های مثبت او از طریق جمع‌آوری اطلاعات، عشق شما به ۹/۰ برسد. ممکن است او کار بدی انجام دهد که شما را آزار دهد و با کسب اطلاعات بیشتر، علاقه‌ی شما به او کاهش یابد. وقتی میزان علاقه‌ی شما به اطلاعات جدید حساس است، یک فیلسوف این امر را منطقی به شمار می‌آورد، چراکه اعتبار این علاقه مطابق با اطلاعات، افزایش یا کاهش می‌یابد. همین مسئله در مورد موقعیتی که در آن به دلیلی عاشق می‌شوید هم صادق است؛ با دلایل بیشتر، علاقه‌ی بیشتری نسبت به آن آدم در شما ایجاد می‌شود و وقتی آن دلایل از بین برود، علاقه‌ی شما هم از بین می‌رود. این نوع از عشق عقلانی، شبیه اعتباری عقلانی بین ۰ و ۱ است (که دو سر طیف را شامل نمی‌شود) و بر اساس شواهد تغییر می‌کند.

سوار عشق شو وز ره میندیش/ که اسب عشق بس رهوار باشد
به یک حمله تو را منزل رساند/ اگر چه راه ناهموار باشد
علف‌خواری نداند جان عاشق/ که جان عاشقان خمار باشد (مولانا)

   در مقابل، عشق نامشروط، عشقی‌ست که بر اساس اطلاعات تغییر نخواهد کرد، زیرا از ابتدا بر اساس اطلاعات ایجاد نشده است. وقتی هیچ شواهد و اطلاعاتی آن را تغییر نمی‌دهد، این عشقی بی‌دلیل است. چرا شما عاشق کسی هستید؟ بدون دلیل! شاید همان چیزی که گروه موسیقی اسماندز[۴] و بعد هم  بوی‌زون[۵] از آن صحبت می‌کنند:[۶]

«من را تفریحی دوست نداشته باش دختر!

بگذار من تنها معشوقت باشم، دختر

من را برای دلیلی دوست داشته باش

بگذار این دلیل، عشق باشد!»

  وقتی هیچ پاسخی جز خودِ عشق به پرسش از چرایی عشق وجود ندارد، وقتی عشق شما براساس هیچ چیز دیگری نیست و بر اساس هیچ چیزی هم تغییر نمی‌کند، این عشقی نامشروط است. این نوع از عشق، ذهنیتِ دست‌نیافتنی و غیرمنطقی خودش را دارد. مانند اعتبار ۱، که فقط به صورت غیرمنطقی می‌تواند تغییر کند و تحت تأثیر هیچ قانون بیزی نیست، تغییر نمی‌کند و به‌روز هم نمی‌شود. عشقی که به استحکام و اعتبار ۱ برسد، نمی‌تواند به هیچ دلیلی از ۱ تغییر کند. این حالت بی‌قید و شرطی‌ست و تحت هیچ شرایطی تغییر نمی‌کند. شما به لطفِ خودِ عشق، عاشق یا فارغ می‌شوید! وقتی سروکله‌ی عشق به صورت غیرمنتظره‌ای و بدون هیچ مبنایی در زندگی شما پیدا شود، می‌تواند با وجود هر تغییراتی باقی بماند و بر اساس دلایلی، شواهد و اطلاعاتی که علیه آن وجود دارد متزلزل نخواهد شد. این عاشقی به‌رغم همه چیز، عاشقی به خاطر چیزی یا دلیلی نیست. چنان‌که ویلیام شکسپیر اشاره کرده است: «عشقی که با تغییرات دگرگون شود، عشق نیست.» اما این ویژگی عشق را پایدار نمی‌کند. این نوع عشق کاملاً خارج از کنترل شماست و می‌تواند واقعاً بدون هیچ دلیلی هم از بین برود. (در واقع تنها راه از بین رفتنش، بدون هیچ دلیل خاصی‌ست!)

هدف من نشان دادن این نیست که نوعی از عشق ارزشمندتر از نوع دیگر آن است. هر چه باشد ما به فرآیندهای منطقی اهمیت می‌دهیم و با این حال، همچنان برای رسیدن به عشق شدید هم تلاش می‌کنیم. رویکرد عشق مشروط و مبتنی بر شواهد، دست‌کم قابل‌کنترل‌تر است و بر اساسِ قصیه‌ی بیز، عقلانی‌تر است. اما آیا این فرایند معقول عشق مشروط، به صورت منطقی می‌تواند رشد کند و بدل به عشقی نامشروط ‌شود؟ می‌توان به صورت منطقی برای رسیدن به اعتبار ۱ آن را پرورش داد؟ اگر نه، پس با عاشق بودن صرفاً به دلایلی خاص، خود را محدود به عشق مشروط می‌کنید و هرگز به قله‌های مسحورکننده‌ی عشق نامشروط نخواهید رسید؛ عشقی که به اندازه‌ی باوری با اعتبار ۱ مطمئن، کامل و غیرقابل‌تغییر است.

به عنوان ضمیمه، برای کسانی از میان شما که ریاضی‌دان هستند، اثبات این مسئله در ادامه ارائه می‌شود:

فرمول به‌روز کردن میزان اعتبار به وسیله‌ی مشروط‌سازی عبارت است از:

Cr_updated(p)=Cr_initial(p|e)

در اینجا Cr یعنی همان اعتبار

p گزاره یا پیشامد وCr (p)  مقدار احتمال p بین ۰ و ۱ است.

e گزاره یا پیشامدی‌‌ست که به عنوان مدرک جدید محسوب می‌شود و Cr(e) مقدار احتمالی e بین ۰ و ۱ است.

زیر مجموعه‌ی به روز شده، نشان‌دهنده‌ی اعتبار جدید است، وقتی ‌که e را به حساب بیاوریم.

زیر مجموعه‌ی اولیه، نشان دهنده‌ی اعتبار اولیه است، قبل از اینکه e را به حساب بیاوریم.

خط | باید «مشروط به» خوانده شود.

حال چطور می‌توانیم Cr_initial(p|e) را محاسبه کنیم؟ به این شکل:

Cr(p|e) = Cr(e∩p)/Cr(e)

مهم نیست اعتبار e ما چقدر است، هرچقدر باشد نمی‌تواند از اعتبار ۱ ما درp  بکاهد. این مسئله می‌تواند از طریق  Cr_initial(p)=1  توضیح داده شود که نشان می‌دهد Cr_updated(p) فقط می تواند برابر با ۱ باشد.

وقتی Cr(p)=1، به این قضیه می‌رسیم که Cr(e)=Cr(e∩p).

این قضیه از اصل سوم احتمال «جمع پذیری»[۷] تبعیت می‌کند.

 e برابر است با (e∩p)∪(e∩¬p).

بنابراین Cr(e)=Cr(e∩p)+Cr(e∩¬p)

پس کافی‌ست‌ نشان دهیم:  Cr(e∩¬p)=0

از طریق کاربرد دیگری از اصل جمع‌پذیری، می‌توانیم نتیجه بگیریم:
Cr(¬p)=Cr(e∩¬p)+Cr(¬e∩¬p)

چون تعیین کرده‌ایم که Cr(p)=1، در نتیجه Cr(¬p)=0

بنابراین مجموع Cr(e∩¬p) و  Cr(¬e∩¬p)صفر خواهد بود و چون هیچ کدام منفی نیستند، باید هر دو برابر با صفر باشند.

پس می‌ماند Cr(e)=Cr(e∩p)+Cr(e∩¬p) که در آن Cr(e∩¬p)=0

بنابراین ما ثابت کردیم که  Cr(e)=Cr(e∩p)

با استفاده از این نتیجه، فرمول ما برای محاسبه‌ی Cr(p|e) به ۱ کاهش می‌یابد:

از  Cr(e∩p)/Cr(e)

به Cr(e)/Cr(e)

می‌رسد به ۱ (چون هر چیزی تقسیم بر خودش برابر ۱ است)

پس چون Cr_updated(p)=Cr_initial(p|e) و ما نشان دادیم که Cr_initial(p|e)=1، بنابراین وقتی  Cr_initial(p)=1 همیشه Cr_updated(p)=1  برای هر مقدار e وقتیCr(e)≠۰٫

پس اعتبار ۱ به شکل منطقی درست مانند داشتن عشقی نامشروط غیرقابل‌تغییر است. و چه کسی گفته که هیچ نکته‌ی رمانتیکی در ریاضیات وجود ندارد؟

پانویس‌ها:

[۱] Suki Finn

[۲] Bayesian

[۳] credences

[۴] The Osmonds

[۵] Boyzone

[۶] اسماندز گروه موسیقی آمریکایی‌ست که در دهه‌ی ۱۹۷۰ شهرت زیادی بدست آوردند و آهنگ «من را به دلیلی دوست داشته باش» را اجرا کردند که مورد استقبال بسیاری قرار گرفت و بیست سال بعد گروه بوی‌زون همین آهنگ را اجرا کردند و هر دو بار در بسیاری از کشورها جزو ده موسیقی پر طرفدار قرار گرفت. ترانه‌ای که در ادامه‌ی مقاله آمده است بخشی از همان ترانه است. – م.

[۷] additivity